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VASOS PARA ENSEÑAR MATEMÁTICAS


VASOS PARA ENSEÑAR MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN PRIMARIA

Los vasos son utensilios muy útiles para enseñar Matemáticas en Educación Primaria.

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Por ejemplo, para ilustrar la multiplicación (por 5, en la figura; se han echado 4 cubitos en cada vaso y, después,  todos los cubitos de los 5 vasos en el recipiente central).

VASOS PARA ENSEÑAR MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN PRIMARIA. OTROS EJEMPLOS.

Pueden consultarse otros ejemplos de multiplicaciones, con vasos y diferentes objetos, en otras entradas anteriores.

VASOS Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Los vasos también pueden ayudar a crear situaciones de resolución de problemas con un carácter lúdico. Por ejemplo escondiendo vasos con problemas (escritos en papel y guardados dentro de vasos) en diferentes espacios del aula, que los alumnos deben buscar para, posteriormente, resolver en una competición entre alumnos.

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Multiplicar por un número seguido de ceros


Como actividad inicial de motivación, antes de introducir vídeos explicativos y plantear actividades y problemas escritos y online, para conseguir que los alumnos interioricen estas ideas, podemos comenzar con la siguiente actividad , para la que utilizaremos vasos de plástico, palillos de dientes y una vasija mayor, también de plástico:

Multiplicarx10

Si queremos multiplicar, por ejemplo, 3 por 10, hay que sumar 3 consigo mismo diez veces: 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3 (se supone que se ha trabajado previamente la idea de la multiplicación como suma repetida).

Echamos 3 palillos en cada vaso. Para saber la cantidad total de palillos que resultan, echamos el contenido de todos los vasos en la vasija grande. Resultan 30 palillos. Comprobamos, así, que  3 x 10 = 30.

Análogamente, echando en cada vaso: 4, 5, 6 …,  palillos. Es decir, multiplicando por 4, 5, 6, …

Comprobamos que multiplicar un número por 10  es equivalente a añadir un 0 a la derecha del número que multiplicamos.

Análogamente, podemos multiplicar, por ejemplo, 3 por 20, utilizando 20 vasos, echando 3 palillos en cada vaso y luego echando el contenido de todos los vasos en la vasija grande. Comprobamos, así, que  3 x 20 = 60. 

Comprobamos que multiplicar  un número por 20 es equivalente a multiplicar el número por 2 y después añadirle un 0.

Utilizamos después la calculadora para comprobar estos resultados y otros más complejos: multiplicar por 100, por 1000, etc. Por 200, 2000, etc. 


 

La enseñanza de la multiplicación


En la enseñanza de las Matemáticas se suele dar, en mi opinión, excesivo predominio al aprendizaje memorístico, mecánico.

Éste es el caso de la multiplicación. Se explica el sentido de la multiplicación, es verdad, pero en seguida se plantea el aprendizaje del algoritmo de la  multiplicación, de un modo memorístico. Se hace que los niños efectúen largas multiplicaciones de varias cifras. Se enseñan también las propiedades de la multiplicación: multiplicativa, distributiva. Pero también de una forma mecánica, sin “vida”.

Sería mucho más útil que se aprendiera que multiplicar por 24 es igual que multiplicar por 20 y por 4 y sumar los resultados. Y que multiplicar por 20 es lo mismo que multiplicar por 2 y añadir un 0 al final del número. Etcétera. Por este camino, los niños pueden descubrir por ellos mismos el algoritmo de la multiplicación. Naturalmente, aquí se están dando sólo algunas pinceladas del proceso.

En nuestra línea de motivar el aprendizaje matemático desde un acercamiento inicial a los temas a considerar, mediante la utilización de materiales manipulativos, vamos a sugerir ahora como introducir las propiedades de la multiplicación, de forma manipulativa.

Una actividad puede ser formar con bolas, dispuestas sobre un cartón de huevos (vacío), algunas distribuciones como la siguiente:

Distributiva

Expresar, mediante una multiplicación, cada parte de la figura.  En este caso, una parte representa  3×4 y la otra 2×4. Luego, expresar mediante una multiplicación el conjunto: 5×4. Se ve así, fácilmente, que 3×4 + 2×4 = 5×4. Propiedad distributiva.

Estas mismas actividades se pueden hacer con tapones, botones, etcétera.

Con las siguientes configuraciones podemos ver que 4×3 = 3×4. Se trata simplemente de girar el cartón. Propiedad conmutativa.

Conmutativa1Conmutativa2

De una forma semejante, podemos aprender la regla de la multiplicación por 20, 30, 40, etcétera.

Jugando con la calculadora, podemos generalizar el conocimiento de estas propiedades. Por ejemplo, podemos ver fácilmente que multiplicar por 20, 30, 40, … es como multiplicar por 2, 3, 4, …, añadiendo un 0 al final del número resultante.

En el primer curso de la Educación Secundaria Obligatoria se pueden recordar las propiedades de la multiplicación directamente desde la calculadora.