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JUGAMOS A MULTIPLICAR CON LAS CARTAS

Con cartas se puede practicar un juego de multiplicar. Cada jugador saca dos cartas:

Si acierta cuánto da la multiplicación de los dos números, se lleva las dos cartas. Gana quien consiga más cartas. Los resultados correctos se comprueban con ayuda de una calculadora.

El juego se puede complicar introduciendo tres cartas:

Se multiplica el primer número por la suma de los otros dos. Por ejemplo:

6 x 15

Para facilitar la operación, se puede hacer introducir la propiedad distributiva:

6 x 15 = 6 x (6 + 9) = 6 x 6 + 6 x 9 = 36 + 54 = 90

Se puede comprobar, con ayuda de la calculadora que para multiplicar 6 x 15 se puede descomponer la multiplicación por ese número de dos cifras, en dos multiplicaciones por números de una cifra.

ENSEÑAR LA MATEMÁTICA DE UNA FORMA ATRACTIVA PARA LOS ESTUDIANTES

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ENSEÑAR LA MATEMÁTICA DE UNA FORMA ATRACTIVA PARA LOS ESTUDIANTES

Éste es el primer objetivo de nuestro sitio web

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La matemática es una ciencia abstracta, difícil de aprender para la mayoría de los estudiantes. En Educación primaria porque los estudiantes están en una fase de pensamiento lógico-concreto y es difícil para ellos acceder a las abstracciones que la matemática les plantea. En Educación Secundaria porque, aunque los estudiantes posean ya un pensamiento abstracto, las matemáticas aparecen antes ellos como una ciencia muy alejada de sus motivaciones e intereses cotidianos.

Por estas razones, nosotros pensamos que, en estos niveles de escolaridad obligatoria, los profesores tenemos que hacer un esfuerzo añadido para encontrar formas de plantear nuestras enseñanzas que favorezcan que los estudiantes se sientan interesados por las matemáticas.

En Educación Primaria, la conexión de la matemática con la realidad cotidiana que rodea a los alumnos es mayor. Y sólo tenemos que esforzarnos por crear las situaciones didácticas más apropiadas, utilizar los materiales didácticos más cercanos a los estudiantes, a sus necesidades de juego.

En Educación Secundaria, hay que hacer un esfuerzo mayor para encontrar las situaciones didácticas más apropiadas para motivar la atención de los estudiantes y favorecer sus aprendizajes. No se tratará de plantear situaciones de juego, en sentido estricto, pero sí de introducir actividades que les muestren la utilidad real de los conocimientos que adquieren.

Es importante señalar que el hecho de que presentemos los materiales de una forma amena, divertida, cercana a los estudiantes, no excluye que debamos conseguir un desarrollo de los contenidos matemáticos en estos niveles escolares de una forma plenamente coherente con el significado matemático y epistemológico de dichos contenidos.

Por ejemplo, en un apartado posterior vamos a indicar recursos y situaciones didácticas para trabajar diferentes contenidos matemáticos. Vamos a intentar hacer incluso divertidas las matemáticas, los diferentes contenidos matemáticos. Pero todo sin pérdida del significado matemático y epistemológico de tales contenidos.

Por ejemplo, indicaremos como presentar y enseñar las fracciones de una forma lúdica. Pero hay que tener constantemente presente que la noción de fracción compendia todo un conjunto de significados diferentes: la fracción como parte-todo, la fracción de una cantidad, la fracción como operador, la fracción como medida, la fracción como cociente, la fracción como razón, etc. Todos estos aspectos deben ser considerados, si queremos que nuestra enseñanza no sea un mero divertimento, sino que, como objetivo fundamental, consiga elevar significativamente el nivel de conocimientos matemáticos de nuestros alumnos.

ÁREAS TEMÁTICAS DONDE APORTAMOS UNA VISIÓN EXTENSAMENTE ELABORADA DE CÓMO ABORDAR SU ENSEÑANZA, DE FORMA MOTIVADORA PARA LOS ESTUDIANTES

En nuestro sitio web

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ofrecemos gran cantidad de recursos y metodologías que permitan abordar la enseñanza de la matemática de una forma motivadora, de forma que los estudiantes se sientan atraídos hacia el aprendizaje matemático y logren, efectivamente, hacer aprendizajes matemáticos efectivos.

De modo particular, estamos desarrollando un apartado especial en

https://matematicasprimariasecundaria.com/guia-para-el-profesor

orientado a explicar a los profesores, de modo pormenorizado, cómo abordar la enseñanza de la matemática en diferentes campos particulares. Nuestra intención es conseguir una orientación que abarque los diferentes contenidos de las matemáticas en Primaria y Secundaria. De momento hemos considerado los siguientes campos:

En Educación Primaria

En Educación Secundaria, hemos consideradohasta el momento dos apartados, orientados a ayudar al profesorado, en dos áreas difíciles para los estudiantes:

RECURSOS DIDÁCTICOS PARA LA ESEÑANZA DE LOS CONCEPTOS MATEMÁTICOS EN EDUCACIÓN PRIMARIA.

Partimos de la idea de que debemos acercar los conceptos matemáticos a los niños, presentándolos en situaciones cercanas a ellos, que les resulten atractivas, motivadoras.

Desde este punto de vista, podemos introducir las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división, con ayuda de objetos tales como vasos, tapones de plástico, palillos de diente, canicas, botones, etc.

Dibujo1

Para la enseñanza de las fracciones, podemos usar tapones, dibujos para rellenar con colores, dibujos de tartas y pizzas, etc.

Dibujo2 Los números decimales se pueden presentar ligados a las fracciones decimales y a las medidas de longitud. Es una forma muy intuitiva de ver las relaciones entre números naturales y decimales. Por ejemplo, mediante situaciones lúdicas de medidas corporales, como la altura. Es fácil de ver que el decímetro es la décima parte del metro y expresarlo como fracción decimal y como número decimal.

Dibujo3

RECURSOS DIDÁCTICOS PARA LA ENSEÑANZA DE LOS CONCEPTOS MATEMÁTICOS EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.

En Educación Secundaria no es el juego el elemento motivacional que debamos considerar preponderante. Creemos que es más importante poner el acento en la aplicabilidad de los conceptos a aprender en la vida cotidiana. De una forma también lúdica, pero sin necesidad de que las actividades estén absolutamente basadas en el juego.

Por ejemplo, para introducir la trigonometría, podemos plantear actividades de medida de alturas inaccesibles, que hagan uso de las relaciones trigonométricas. Por ejemplo, averiguar la altura de una pared del patio del centro escolar, midiendo la longitud de la sombra que produce el edificio ante la luz solar y comparándola con la medida de la sombra que el propio alumno produce.

Presentamos a continuación dos ejemplos de actividades de introducción a la geometría analítica, que pueden ayudar a los estudiantes a visualizar el interés práctico de la geometría analítica. Se trata a conducir un dron, en el plano, utilizando el programa Scratch.

Aunque simulamos en la pantalla del ordenador los desplazamientos del dron, hay pequeños robots que se pueden mover, programándolos con Scratch, de forma similar a la que planteamos para el dron (por ejemplo: mBot v1.1 Bluetooth). De forma que estos juegos pueden, también, desarrollarse en términos de movimientos reales en el suelo, de artefactos similares al dron.

Actividad 1. Vamos a conducir un dron, indicándole la ecuación de la recta por donde debe moverse. Se podrá mover por diferentes rectas.

(pulsa sobre la imagen)

Actividad 2. Vamos a conducir un dron, indicándole las coordenadas de dos puntos de la recta por donde debe moverse. Se podrá mover por diferentes rectas.

(pulsa sobre la imagen)

Estos juegos les pueden ayudar a comprender que un dron se puede dirigir a distancia, indicándole las ecuaciones de las figuras a recorrer.

Aunque lo realmente interesante es entrar con los alumnos en la programación de juegos como éste. Porque este tipo de programación hace ver la las matemáticas más práctica y cercana a la realidad cotidiana.

Relacionar matemáticas y programación nos parece una buena fórmula para hacer la matemática más cercana, teniendo en cuenta la importancia que la programación adquiere en la vida real.

Naturalmente este deseo puede chocar con dificultades burocráticas, que pueden sobrepasar las posibilidades de un profesor de «a pie». Por ejemplo, la posibilidad de contar con un buen aula de informática. También habría que buscar fórmulas de colaboración para esta temática con la asignatura de “Tecnología”, que incluye temas de programación

Indicar, finalmente, que el nivel de programación de estos juegos es muy elemental y se basan en algoritmos tan sencillos como el siguiente:

Movimiento

De acuerdo con este algoritmo, al bajar el lápiz, se empieza a dibujar el recorrido. Se realizará el movimiento resultante de incrementar 300 veces seguidas la abscisa “x” en “1” e incrementar, correspondientemente, la ordenada “y” al valor dado por la ecuación de la recta “y mx + n”. Después se sube el lápiz, para dejar de dibujar.

NUESTRO SITIO WEB

Nuestro sitio web

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se ha desarrollado con esta orientación metodológica y abarca toda la Educación Primaria y Secundaria Obligatoria.

Está en fase de desarrollo permanente. Invitamos a colaborar conjuntamente con nosotros al profesorado que lo desee.

JUEGO DE INTRODUCCIÓN A LA MULTIPLICACIÓN, A LAS TABLAS DE MULTIPLICAR Y A LAS PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

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INTRODUCCIÓN A LA MULTIPLICACIÓN

Presentamos a continuación una versión más atractiva de nuestro juego de introducción a la multiplicación, anteriormente expuesto en:

https://matematicasprimariasecundaria.com/2018/11/03/juego-de-carrera-de-multiplicacion-de-rectangulos/

Partimos ahora de una cuadrícula sobre la que se sitúan tapones, en disposiciones rectangulares, correspondientes a fichas de dominó, representando multiplicaciones de números. Por ejemplo, las multiplicaciones de 4×3 ó 2×5:

Foto1

Las fichas de dominó están situadas de modo que no se ven las puntuaciones. Cada jugador, por turnos, coge una ficha cada vez y la muestra y pone en la cuadrícula los tapones correspondientes. Cuando ya no se pueden poner más, gana quién más tapones haya conseguido.

TABLA DE MULTIPLICAR. PROPIEDAD CONMUTATIVA

En esta versión del juego, se ayuda al alumno a aprender la tabla de multiplicar y también la propiedad conmutativa.

Se parte del conocimiento, verbalizado o intuitivo, de la propiedad conmutativa de la multiplicación, de modo que la disposición que se muestra ahora se considera equivalente a la anterior, habiéndose simplemente variado la disposición de las fichas de dominó:

MULTIPLICACIÓN POR 0 Ó POR 1

Con este juego, también se introducen de modo natural la multiplicación por 0 y por 1.

Pues si una cantidad de la ficha está en blanco, la cantidad representada es 0. A la ficha (3,0), por ejemplo, le corresponde poner 3 filas de 0 tapones. O considerándola como la ficha (0,3), da lugar a 0 filas de 3 tapones. Es decir una multiplicación por 0, que origina 0 tapones.

O si en una ficha hay un 1 y también, por ejemplo, un 6, eso querrá decir que un factor es 1 y el otro es 6, el resultado es una línea de 6 tapones. Y que el resultado numérico de la multiplicación de 1×6 (o de 6×1) es 6.

Foto3

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

Se puede ampliar el juego, introduciendo la propiedad distributiva, de modo que, por ejemplo, la ficha (4,6), que introduce la multiplicación de 4×6, pueda dar lugar a dos lineas, por ejemplo una de 1×6 y otra de 3×6. Pues 4 veces 6 es lo mismo que 1 vez 6 más 3 veces 6. O sea, 4×6 = 1×6 + 3×6.

VASOS PARA ENSEÑAR MATEMÁTICAS

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VASOS PARA ENSEÑAR MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN PRIMARIA

Los vasos son utensilios muy útiles para enseñar Matemáticas en Educación Primaria.

Por ejemplo, para ilustrar la multiplicación (por 5, en la figura; se han echado 4 cubitos en cada vaso y, después, todos los cubitos de los 5 vasos en el recipiente central).

VASOS PARA ENSEÑAR MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN PRIMARIA. OTROS EJEMPLOS.

Pueden consultarse otros ejemplos de multiplicaciones, con vasos y diferentes objetos, en otras entradas anteriores.

VASOS Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Los vasos también pueden ayudar a crear situaciones de resolución de problemas con un carácter lúdico. Por ejemplo escondiendo vasos con problemas (escritos en papel y guardados dentro de vasos) en diferentes espacios del aula, que los alumnos deben buscar para, posteriormente, resolver en una competición entre alumnos.

20181126_142847

Multiplicar por un número seguido de ceros

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Como actividad inicial de motivación, antes de introducir vídeos explicativos y plantear actividades y problemas escritos y online, para conseguir que los alumnos interioricen estas ideas, podemos comenzar con la siguiente actividad , para la que utilizaremos vasos de plástico, palillos de dientes y una vasija mayor, también de plástico:

Multiplicarx10

Si queremos multiplicar, por ejemplo, 3 por 10, hay que sumar 3 consigo mismo diez veces: 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3 (se supone que se ha trabajado previamente la idea de la multiplicación como suma repetida).

Echamos 3 palillos en cada vaso. Para saber la cantidad total de palillos que resultan, echamos el contenido de todos los vasos en la vasija grande. Resultan 30 palillos. Comprobamos, así, que 3 x 10 = 30.

Análogamente, echando en cada vaso: 4, 5, 6 …, palillos. Es decir, multiplicando por 4, 5, 6, …

Comprobamos que multiplicar un número por 10 es equivalente a añadir un 0 a la derecha del número que multiplicamos.

Análogamente, podemos multiplicar, por ejemplo, 3 por 20, utilizando 20 vasos, echando 3 palillos en cada vaso y luego echando el contenido de todos los vasos en la vasija grande. Comprobamos, así, que 3 x 20 = 60.

Comprobamos que multiplicar un número por 20 es equivalente a multiplicar el número por 2 y después añadirle un 0.

Utilizamos después la calculadora para comprobar estos resultados y otros más complejos: multiplicar por 100, por 1000, etc. Por 200, 2000, etc.

La enseñanza de la multiplicación

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En la enseñanza de las Matemáticas se suele dar, en mi opinión, excesivo predominio al aprendizaje memorístico, mecánico.

Éste es el caso de la multiplicación. Se explica el sentido de la multiplicación, es verdad, pero en seguida se plantea el aprendizaje del algoritmo de la multiplicación, de un modo memorístico. Se hace que los niños efectúen largas multiplicaciones de varias cifras. Se enseñan también las propiedades de la multiplicación: multiplicativa, distributiva. Pero también de una forma mecánica, sin “vida”.

Sería mucho más útil que se aprendiera que multiplicar por 24 es igual que multiplicar por 20 y por 4 y sumar los resultados. Y que multiplicar por 20 es lo mismo que multiplicar por 2 y añadir un 0 al final del número. Etcétera. Por este camino, los niños pueden descubrir por ellos mismos el algoritmo de la multiplicación. Naturalmente, aquí se están dando sólo algunas pinceladas del proceso.

En nuestra línea de motivar el aprendizaje matemático desde un acercamiento inicial a los temas a considerar, mediante la utilización de materiales manipulativos, vamos a sugerir ahora como introducir las propiedades de la multiplicación, de forma manipulativa.

Una actividad puede ser formar con bolas, dispuestas sobre un cartón de huevos (vacío), algunas distribuciones como la siguiente:

Expresar, mediante una multiplicación, cada parte de la figura. En este caso, una parte representa 3×4 y la otra 2×4. Luego, expresar mediante una multiplicación el conjunto: 5×4. Se ve así, fácilmente, que 3×4 + 2×4 = 5×4. Propiedad distributiva.

Estas mismas actividades se pueden hacer con tapones, botones, etcétera.

Con las siguientes configuraciones podemos ver que 4×3 = 3×4. Se trata simplemente de girar el cartón. Propiedad conmutativa.

Conmutativa1 Conmutativa2

De una forma semejante, podemos aprender la regla de la multiplicación por 20, 30, 40, etcétera.

Jugando con la calculadora, podemos generalizar el conocimiento de estas propiedades. Por ejemplo, podemos ver fácilmente que multiplicar por 20, 30, 40, … es como multiplicar por 2, 3, 4, …, añadiendo un 0 al final del número resultante.

En el primer curso de la Educación Secundaria Obligatoria se pueden recordar las propiedades de la multiplicación directamente desde la calculadora.