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JUGAMOS A MULTIPLICAR CON LAS CARTAS

Con cartas se puede practicar un juego de multiplicar. Cada jugador saca dos cartas:

Si acierta cuánto da la multiplicación de los dos números, se lleva las dos cartas. Gana quien consiga más cartas. Los resultados correctos se comprueban con ayuda de una calculadora.

El juego se puede complicar introduciendo tres cartas:

Se multiplica el primer número por la suma de los otros dos. Por ejemplo:

6 x 15

Para facilitar la operación, se puede hacer introducir la propiedad distributiva:

6 x 15 = 6 x (6 + 9) = 6 x 6 + 6 x 9 = 36 + 54 = 90

Se puede comprobar, con ayuda de la calculadora que para multiplicar 6 x 15 se puede descomponer la multiplicación por ese número de dos cifras, en dos multiplicaciones por números de una cifra.

CÓMO ENSEÑAR A MULTIPLICAR NÚMEROS DE UNA CIFRA POR NÚMEROS DE DOS CIFRA

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MULTIPLICACIONES DE NÚMEROS DE UNA CIFRA POR NÚMEROS DE DOS CIFRA. INTRODUCCIÓN

Podemos enseñar la multiplicación de números de una cifra por números de dos cifras, descomponiendo el número de dos cifras en decenas y unidades.

Las unidades y decenas las podemos expresar con regletas Cuisenaire, bloques multibase, billetes de 10€ y monedas de 1€, palillos, etc.

Se multiplican primero las unidades y luego las decenas.

Multiplicar

En un segundo momento, para favorecer la comprensión de este procedimiento de forma más intelectiva, menos perceptiva, procede también enseñar la forma de multiplicar utilizando la propiedad distributiva.

Enseñar que para multiplicar 4 × 12 podemos multiplicar 4 × 10, multiplicar 4 × 2 y luego sumar:

4 x 12 = (4 x 10) + (4 x 2 )

MULTIPLICACIONES DE NÚMEROS DE UNA CIFRA POR NÚMEROS DE DOS CIFRA, EN NUESTRO SITIO WEB

Podemos ver la siguiente lección, introducida en nuestro sitio web, para enseñar estos conceptos en el tercer curso de Educación Primaria.

Lección

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN RESPECTO A LA SUMA

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LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

Si una multiplicación nos resulte algo más difícil, podemos descomponerla en dos multiplicaciones más simples.

Distributiva2

En la imagen, la multiplicación de 6 x 3 la hemos descompuesto en las multiplicaciones de 2 x 3 y 4 x 3 que, sumadas dan el mismo resultado.

6 x 3 = (2 + 4) x 3 = (2 x 3) + (4 x 3)

Ésta es la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma.

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA, APLICADA A NÚMEROS DE DOS CIFRAS

Podemos aplicar la propiedad distributiva a números de dos cifras:

Distributiva con Decenas

4 x 12 = 4 x (2 + 10) = (4 x 2) + (4 x 10) = 8 + 40 = 48

La propiedad distributiva constituye la base del procedimiento para multiplicar números de una cifra por números de dos cifras. Recordemos el procedimiento.:

Multi

Enseñando previamente la propiedad distributiva es muy fácil de enseñar este algoritmo de cálculo, este procedimiento de cálculo, de números de 2 cifras por números de 1 cifra, DE FORMA RAZONADA.

Como hemos visto, podemos descomponer 12 como 2 + 10 y aplicar la propiedad distributiva:

4 x 12 = 4 x (2 + 10) = (4 x 2) + (4 x 10) = 8 + 40 = 48

MultiDistri2

La siguiente imagen ejemplifica la multiplicación de números de dos cifras por números de una cifra, con llevada.

5 x 23 = (5 x 3) + (5 x 20) = 15 + 100 = 5 + 10 + 100

Distributiva con decenas2

JUEGO DE INTRODUCCIÓN A LA MULTIPLICACIÓN, A LAS TABLAS DE MULTIPLICAR Y A LAS PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

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INTRODUCCIÓN A LA MULTIPLICACIÓN

Presentamos a continuación una versión más atractiva de nuestro juego de introducción a la multiplicación, anteriormente expuesto en:

https://matematicasprimariasecundaria.com/2018/11/03/juego-de-carrera-de-multiplicacion-de-rectangulos/

Partimos ahora de una cuadrícula sobre la que se sitúan tapones, en disposiciones rectangulares, correspondientes a fichas de dominó, representando multiplicaciones de números. Por ejemplo, las multiplicaciones de 4×3 ó 2×5:

Foto1

Las fichas de dominó están situadas de modo que no se ven las puntuaciones. Cada jugador, por turnos, coge una ficha cada vez y la muestra y pone en la cuadrícula los tapones correspondientes. Cuando ya no se pueden poner más, gana quién más tapones haya conseguido.

TABLA DE MULTIPLICAR. PROPIEDAD CONMUTATIVA

En esta versión del juego, se ayuda al alumno a aprender la tabla de multiplicar y también la propiedad conmutativa.

Se parte del conocimiento, verbalizado o intuitivo, de la propiedad conmutativa de la multiplicación, de modo que la disposición que se muestra ahora se considera equivalente a la anterior, habiéndose simplemente variado la disposición de las fichas de dominó:

MULTIPLICACIÓN POR 0 Ó POR 1

Con este juego, también se introducen de modo natural la multiplicación por 0 y por 1.

Pues si una cantidad de la ficha está en blanco, la cantidad representada es 0. A la ficha (3,0), por ejemplo, le corresponde poner 3 filas de 0 tapones. O considerándola como la ficha (0,3), da lugar a 0 filas de 3 tapones. Es decir una multiplicación por 0, que origina 0 tapones.

O si en una ficha hay un 1 y también, por ejemplo, un 6, eso querrá decir que un factor es 1 y el otro es 6, el resultado es una línea de 6 tapones. Y que el resultado numérico de la multiplicación de 1×6 (o de 6×1) es 6.

Foto3

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

Se puede ampliar el juego, introduciendo la propiedad distributiva, de modo que, por ejemplo, la ficha (4,6), que introduce la multiplicación de 4×6, pueda dar lugar a dos lineas, por ejemplo una de 1×6 y otra de 3×6. Pues 4 veces 6 es lo mismo que 1 vez 6 más 3 veces 6. O sea, 4×6 = 1×6 + 3×6.

La enseñanza de la multiplicación

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En la enseñanza de las Matemáticas se suele dar, en mi opinión, excesivo predominio al aprendizaje memorístico, mecánico.

Éste es el caso de la multiplicación. Se explica el sentido de la multiplicación, es verdad, pero en seguida se plantea el aprendizaje del algoritmo de la multiplicación, de un modo memorístico. Se hace que los niños efectúen largas multiplicaciones de varias cifras. Se enseñan también las propiedades de la multiplicación: multiplicativa, distributiva. Pero también de una forma mecánica, sin “vida”.

Sería mucho más útil que se aprendiera que multiplicar por 24 es igual que multiplicar por 20 y por 4 y sumar los resultados. Y que multiplicar por 20 es lo mismo que multiplicar por 2 y añadir un 0 al final del número. Etcétera. Por este camino, los niños pueden descubrir por ellos mismos el algoritmo de la multiplicación. Naturalmente, aquí se están dando sólo algunas pinceladas del proceso.

En nuestra línea de motivar el aprendizaje matemático desde un acercamiento inicial a los temas a considerar, mediante la utilización de materiales manipulativos, vamos a sugerir ahora como introducir las propiedades de la multiplicación, de forma manipulativa.

Una actividad puede ser formar con bolas, dispuestas sobre un cartón de huevos (vacío), algunas distribuciones como la siguiente:

Expresar, mediante una multiplicación, cada parte de la figura. En este caso, una parte representa 3×4 y la otra 2×4. Luego, expresar mediante una multiplicación el conjunto: 5×4. Se ve así, fácilmente, que 3×4 + 2×4 = 5×4. Propiedad distributiva.

Estas mismas actividades se pueden hacer con tapones, botones, etcétera.

Con las siguientes configuraciones podemos ver que 4×3 = 3×4. Se trata simplemente de girar el cartón. Propiedad conmutativa.

Conmutativa1 Conmutativa2

De una forma semejante, podemos aprender la regla de la multiplicación por 20, 30, 40, etcétera.

Jugando con la calculadora, podemos generalizar el conocimiento de estas propiedades. Por ejemplo, podemos ver fácilmente que multiplicar por 20, 30, 40, … es como multiplicar por 2, 3, 4, …, añadiendo un 0 al final del número resultante.

En el primer curso de la Educación Secundaria Obligatoria se pueden recordar las propiedades de la multiplicación directamente desde la calculadora.