¿Estos problemas son útiles?

Consideremos el siguiente conjunto de problemas, tomados de una clase de 4º de ESO:

¿Para qué debemos enseñar este tipo de ejercicios?

Como deciamos en nuestra entrada anterior, estos alumnos de 4º de Eso, orientados a la opción de Ciencias, están desarrollando el pensamiento lógico deductivo, un tipo de pensamiento que es muy importante para alumnos de Ciencias y que estos problemas contribuyen a desarrollar.

Nuestra objeción es que estos ejercicios plantean unos tipos de cálculos demasiado alejados de la vida real y que pueden ser excesivamente artificiosos. Personalmente nosotros creemos que puede ser una alternativa más interesante la introducción en clase de Matemáticas del pensamiento informático , buscando igualmente al desarrollo del pensamiento deductivo.

En particular, creemos que la introducción a los alumnos en el mundo de GeoGebra, para ayudarles a comprender la forma de resolver estos tipos de problemas (aunque eligiendo problemas más simplificados), puede resultar bastante más instructivo.

Por ejemplo, puede ser más interesante enseñarles a explicar, mediante GeoGebra, la resolución de problemas tales como los que se consideran en:

https://www.geogebra.org/classic/tEN8HGKR

Es una clase de actividades que les obliga a comprender la forma de resolver las ecuaciones radicales, los pasos básicos a dar para resolver ecuaciones radicales, que es lo que en definitiva se pretende con los mismos. Se comprenden mejor esos métodos de resolución y además se aprende a programar en el mundo de Geogebra, programa estrictamente matemático, uno de los mejores programas informáticos a conocer por los estudiantes de estas edades.

¿Estos problemas son útiles?

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Consideremos los siguientes ejercicios, que podemos encontrar en un libro de 4º de ESO.

¿Para qué debemos enseñar este tipo de ejercicios? ¿Son útiles en una época en que las calculadoras online permiten calcular cualquier tipo de raíz y de logaritmo con ayuda de calculadoras?

En primer lugar hay que aclarar que estos problemas se enseñan en la opción de 4º de ESO, que estudian los alumnos orientados hacia las ramas de ciencias.

En segundo lugar, también hay que decir que en las edades correspondientes a la ESO los alumnos están desarrollando el pensamiento lógico deductivo, que nos permite construir y combinar abstracciones relacionadas con la realidad de una forma más lejana.

Naturalmente, hay que hacer ver a los estudiantes cuestiones tales como que en la epoca que se inventaron los logaritmos, no había calculadoras y éstos se utilizaban para realizar operaciones con números de muchas cifras, transformando las multiplicaciones en sumas y las divisiones en restas y utilizando las tablas logarítimas para las transformaciones entre los números y sus logaritmos. Es decir que son elementos matemáticos que han tenido su importancia histórica para la realización de cálculos complejos y que la siguen teniendo en los ámbitos científicos a otros niveles.

De todas maneras, en nuestra opinión, en la enseñanza de las matemáticas, ya desde la primaria, hay un exceso de actividades de puro cálculo, que aunque pueden tener sentido para hacer comprender mejor el significado de los elementos matemáticos y sus operaciones, pueden resultar agotadoras y no ayudar, en el fondo, a la comprensión que se desea de esos elementos matemáticos. Especialmente, si se prima el aspecto algorítmico y no se profundiza en el aspecto conceptual.