Podemos utilizar Geogebra para introducir las coordenadas cartesianas, como parejas de números, que se pueden representar por puntos del plano, en un sistema de ejes cartesianos. Para introducir las tablas de valores y las gráficas asociadas.
Geogebra es un programa que tiene mucha utilidad en la educación obligatoria, tanto Primaria como Secundaria.
Aquí queremos destacar algunos ejemplos de actividades que ayudan a mostrar la utilidad de Geogebra para dibujar la gráfica de algunas funciones elementales:
Actividad Actividad Actividad Actividad
ENSEÑAR LA MATEMÁTICA DE UNA FORMA ATRACTIVA PARA LOS ESTUDIANTES
Éste es el primer objetivo de nuestro sitio web
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La matemática es una ciencia abstracta, difícil de aprender para la mayoría de los estudiantes. En Educación primaria porque los estudiantes están en una fase de pensamiento lógico-concreto y es difícil para ellos acceder a las abstracciones que la matemática les plantea. En Educación Secundaria porque, aunque los estudiantes posean ya un pensamiento abstracto, las matemáticas aparecen antes ellos como una ciencia muy alejada de sus motivaciones e intereses cotidianos.
Por estas razones, nosotros pensamos que, en estos niveles de escolaridad obligatoria, los profesores tenemos que hacer un esfuerzo añadido para encontrar formas de plantear nuestras enseñanzas que favorezcan que los estudiantes se sientan interesados por las matemáticas.
En Educación Primaria, la conexión de la matemática con la realidad cotidiana que rodea a los alumnos es mayor. Y sólo tenemos que esforzarnos por crear las situaciones didácticas más apropiadas, utilizar los materiales didácticos más cercanos a los estudiantes, a sus necesidades de juego.
En Educación Secundaria, hay que hacer un esfuerzo mayor para encontrar las situaciones didácticas más apropiadas para motivar la atención de los estudiantes y favorecer sus aprendizajes. No se tratará de plantear situaciones de juego, en sentido estricto, pero sí de introducir actividades que les muestren la utilidad real de los conocimientos que adquieren.
Es importante señalar que el hecho de que presentemos los materiales de una forma amena, divertida, cercana a los estudiantes, no excluye que debamos conseguir un desarrollo de los contenidos matemáticos en estos niveles escolares de una forma plenamente coherente con el significado matemático y epistemológico de dichos contenidos.
Por ejemplo, en un apartado posterior vamos a indicar recursos y situaciones didácticas para trabajar diferentes contenidos matemáticos. Vamos a intentar hacer incluso divertidas las matemáticas, los diferentes contenidos matemáticos. Pero todo sin pérdida del significado matemático y epistemológico de tales contenidos.
Por ejemplo, indicaremos como presentar y enseñar las fracciones de una forma lúdica. Pero hay que tener constantemente presente que la noción de fracción compendia todo un conjunto de significados diferentes: la fracción como parte-todo, la fracción de una cantidad, la fracción como operador, la fracción como medida, la fracción como cociente, la fracción como razón, etc. Todos estos aspectos deben ser considerados, si queremos que nuestra enseñanza no sea un mero divertimento, sino que, como objetivo fundamental, consiga elevar significativamente el nivel de conocimientos matemáticos de nuestros alumnos.
ÁREAS TEMÁTICAS DONDE APORTAMOS UNA VISIÓN EXTENSAMENTE ELABORADA DE CÓMO ABORDAR SU ENSEÑANZA, DE FORMA MOTIVADORA PARA LOS ESTUDIANTES
En nuestro sitio web
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ofrecemos gran cantidad de recursos y metodologías que permitan abordar la enseñanza de la matemática de una forma motivadora, de forma que los estudiantes se sientan atraídos hacia el aprendizaje matemático y logren, efectivamente, hacer aprendizajes matemáticos efectivos.
De modo particular, estamos desarrollando un apartado especial en
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orientado a explicar a los profesores, de modo pormenorizado, cómo abordar la enseñanza de la matemática en diferentes campos particulares. Nuestra intención es conseguir una orientación que abarque los diferentes contenidos de las matemáticas en Primaria y Secundaria. De momento hemos considerado los siguientes campos:
En Educación Primaria
En Educación Secundaria, hemos consideradohasta el momento dos apartados, orientados a ayudar al profesorado, en dos áreas difíciles para los estudiantes:
RECURSOS DIDÁCTICOS PARA LA ESEÑANZA DE LOS CONCEPTOS MATEMÁTICOS EN EDUCACIÓN PRIMARIA.
Partimos de la idea de que debemos acercar los conceptos matemáticos a los niños, presentándolos en situaciones cercanas a ellos, que les resulten atractivas, motivadoras.
Desde este punto de vista, podemos introducir las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división, con ayuda de objetos tales como vasos, tapones de plástico, palillos de diente, canicas, botones, etc.
Para la enseñanza de las fracciones, podemos usar tapones, dibujos para rellenar con colores, dibujos de tartas y pizzas, etc.
Los números decimales se pueden presentar ligados a las fracciones decimales y a las medidas de longitud. Es una forma muy intuitiva de ver las relaciones entre números naturales y decimales. Por ejemplo, mediante situaciones lúdicas de medidas corporales, como la altura. Es fácil de ver que el decímetro es la décima parte del metro y expresarlo como fracción decimal y como número decimal.
RECURSOS DIDÁCTICOS PARA LA ENSEÑANZA DE LOS CONCEPTOS MATEMÁTICOS EN EDUCACIÓN SECUNDARIA.
En Educación Secundaria no es el juego el elemento motivacional que debamos considerar preponderante. Creemos que es más importante poner el acento en la aplicabilidad de los conceptos a aprender en la vida cotidiana. De una forma también lúdica, pero sin necesidad de que las actividades estén absolutamente basadas en el juego.
Por ejemplo, para introducir la trigonometría, podemos plantear actividades de medida de alturas inaccesibles, que hagan uso de las relaciones trigonométricas. Por ejemplo, averiguar la altura de una pared del patio del centro escolar, midiendo la longitud de la sombra que produce el edificio ante la luz solar y comparándola con la medida de la sombra que el propio alumno produce.
Presentamos a continuación dos ejemplos de actividades de introducción a la geometría analítica, que pueden ayudar a los estudiantes a visualizar el interés práctico de la geometría analítica. Se trata a conducir un dron, en el plano, utilizando el programa Scratch.
Aunque simulamos en la pantalla del ordenador los desplazamientos del dron, hay pequeños robots que se pueden mover, programándolos con Scratch, de forma similar a la que planteamos para el dron (por ejemplo: mBot v1.1 Bluetooth). De forma que estos juegos pueden, también, desarrollarse en términos de movimientos reales en el suelo, de artefactos similares al dron.
Actividad 1. Vamos a conducir un dron, indicándole la ecuación de la recta por donde debe moverse. Se podrá mover por diferentes rectas.
Actividad 2. Vamos a conducir un dron, indicándole las coordenadas de dos puntos de la recta por donde debe moverse. Se podrá mover por diferentes rectas.
Estos juegos les pueden ayudar a comprender que un dron se puede dirigir a distancia, indicándole las ecuaciones de las figuras a recorrer.
Aunque lo realmente interesante es entrar con los alumnos en la programación de juegos como éste. Porque este tipo de programación hace ver la las matemáticas más práctica y cercana a la realidad cotidiana.
Relacionar matemáticas y programación nos parece una buena fórmula para hacer la matemática más cercana, teniendo en cuenta la importancia que la programación adquiere en la vida real.
Naturalmente este deseo puede chocar con dificultades burocráticas, que pueden sobrepasar las posibilidades de un profesor de “a pie”. Por ejemplo, la posibilidad de contar con un buen aula de informática. También habría que buscar fórmulas de colaboración para esta temática con la asignatura de “Tecnología”, que incluye temas de programación
Indicar, finalmente, que el nivel de programación de estos juegos es muy elemental y se basan en algoritmos tan sencillos como el siguiente:
De acuerdo con este algoritmo, al bajar el lápiz, se empieza a dibujar el recorrido. Se realizará el movimiento resultante de incrementar 300 veces seguidas la abscisa “x” en “1” e incrementar, correspondientemente, la ordenada “y” al valor dado por la ecuación de la recta “y mx + n”. Después se sube el lápiz, para dejar de dibujar.
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se ha desarrollado con esta orientación metodológica y abarca toda la Educación Primaria y Secundaria Obligatoria.
Está en fase de desarrollo permanente. Invitamos a colaborar conjuntamente con nosotros al profesorado que lo desee.
La idea fundamental es hacer ver a los alumnos que la Geometría Analítica expresa las figuras mediante ecuaciones.
Pero esa relación entre figuras y líneas es muy abstracta. Es muy abstracto representar una línea mediante una ecuación. Y muy alejado del tipo de cosas que motivan a los alumnos.
Por eso proponemos un juego inicial, que hemos desarrollado con Scratch, que hace ver que conocer la relación entre líneas rectas y ecuaciones de primer grado con una incógnita es muy útil si queremos guiar el movimiento de un dron con un mando a distancia.
Es muy sencillo desarrollar el juego utilizando Scratch. Los alumnos pueden programar juegos similares utilizando Scratch. De forma que, mediante esta idea, pueden combinar aprendizaje de programación y de geometría analítica. La geometría analítica resulta más útil y cercana.
Se puede ver el desarrollo completo de la propuesta en Lección.
Si echamos, por ejemplo, 2 palillos en cada uno de cinco vasos de plástico y luego vaciamos los vasos en un recipiente grande
podremos comprobar que, en el recipiente grande hemos echado, en total:
A esa suma repetida la llamamos multiplicación y escribimos
Podemos memorizar las multiplicaciones, las sumas repetidas, con ayuda de la tabla de multiplicar:
Por ejemplo, la fila del 2 representa el resultado de echar dos palillos en un número creciente de vasos.
Podemos materializar la tabla de multiplicar con tapones de plástico.
La primera actividad para los niños puede ser la de conformar la tabla: colocar los tapones en los sitios adecuados.
El aprendizaje de la multiplicación tiene una parte memorística, el aprendizaje de las tablas de multiplicar, que se puede hacer más ameno con vídeos, presentando las tablas mediante canciones, con un formato atractivo para los niños de esas edades.
Posteriormente, se pueden plantear actividades online de refuerzo y comprobación de lo aprendido.
Actividad Actividad Actividad Actividad
La geometría analítica expresa las figuras mediante ecuaciones.
Podemos expresar los puntos del plano como parejas de números. En el plano cartesiano, cada punto tiene dos coordenadas
Las coordenadas (x , y) de los puntos que componen una figura pueden tener una relación, que puede ser expresada mediante una ecuación.
Por ejemplo, en el caso de la recta de la figura
podemos ver que, siempre, la abcisa “x” de un punto es igual a la ordenada “y” de dicho punto. La ecuación que expresa la relación entre las coordenadas de los puntos de la recta es:
De igual forma, podremos representar algebraicamente otras rectas. Por ejemplo:
Y, en general,
También las líneas curvas pueden quedar expresadas mediante ecuaciones.
Esta caracterización de las líneas, como ecuaciones, en el plano cartesiano, puede ser interesante, por ejemplo, para describir y guiar el vuelo de un dron, a una altura constante sobre el suelo.
Por ejemplo:
