Por ejemplo:
Podemos enseñar la multiplicación de números de una cifra por números de dos cifras, descomponiendo el número de dos cifras en decenas y unidades.
Las unidades y decenas las podemos expresar con regletas Cuisenaire, bloques multibase, billetes de 10€ y monedas de 1€, palillos, etc.
Se multiplican primero las unidades y luego las decenas.
En un segundo momento, para favorecer la comprensión de este procedimiento de forma más intelectiva, menos perceptiva, procede también enseñar la forma de multiplicar utilizando la propiedad distributiva.
Enseñar que para multiplicar 4 × 12 podemos multiplicar 4 × 10, multiplicar 4 × 2 y luego sumar:
Podemos ver la siguiente lección, introducida en nuestro sitio web, para enseñar estos conceptos en el tercer curso de Educación Primaria.
Nos parece importante empezar cada nuevo bloque temático con juegos manipulativos, que acerquen inicialmente los conceptos a los alumnos, de una manera lúdica.
Podemos recortar en cartón figuras de fracciones, como las que se muestran en el siguiente dibujo:
Por detrás se escribe la fracción coloreada. Se puede jugar por parejas. Un alumno elije una imagen y tiene que escribir en un papel la fracción correspondiente. Se comprueba si su resultado coincide con el resultado escrito por detrás de la figura. Si acierta, se anota un punto. Posteriormente, juega el otro alumno, de modo similar. Y se repite el juego hasta que se acaban las figuras. Gana quién más puntos haya conseguido.
Se puede repetir el juego con otras figuras, como cuadrados o rectángulos, divididos en partes iguales.
Como ya sabemos, para sumar fracciones de distinto denominador, se las transforma previamente en fracciones equivalentes del mismo denominador y se las suma luego como fracciones del mismo denominador (se mantiene el mismo denominador y se suman los numeradores).
Se puede introducir la suma de fracciones de distinto numerador, de una forma lúdica, mediante figuras recortadas en cartulina.
Partimos de unas figuras básicas, similares a las siguientes, que corresponden a círculos divididos en variados números de partes iguales:
Supongamos que queremos sumar 1/3 + 2/6. Podemos razonar con ayuda de las siguientes figuras:
En definitiva, podemos ver que:
Podemos ver la siguiente lección, introducida en nuestro sitio web, para enseñar estos conceptos en el quinto curso de Educación Primaria.
Podemos ver la siguiente lección, introducida en nuestro sitio web, para enseñar estos conceptos en el sexto curso de Educación Primaria.
Las fracciones equivalentes son importantes en los procedimientos de amplificación y simplificación de fracciones. Procedimientos que nos sirven para comparar y operar con fracciones de distinto denominador.
El estudio de las fracciones equivalentes es un primer paso del proceso de interpretación de las fracciones como razones, que posteriormente conduce a la consideración de la fracción como número, como número racional.
Para la enseñanza de la equivalencia de fracciones, podemos partir de diversas situaciones de juego manipulativo.
Por ejemplo, recortando figuras como las que se muestran, relacionando las que correspondan a fracciones equivalentes:
Otro ejemplo puede ser el juego del dominó: Se puede ver en:
Las reglas del juego y el número de fichas coinciden con el juego clásico. Varían las fichas:
Estas fichas corresponden a los siguientes 7 valores:
Podemos ver la siguiente lección, introducida en nuestro sitio web, para enseñar estos conceptos en el cuarto curso de Educación Primaria.
Podemos ver la siguiente lección, introducida en nuestro sitio web, para enseñar estos conceptos en el quinto curso de Educación Primaria.
Las fracciones se suelen introducir mediante la relación parte-todo, donde un objeto se divide (física o mentalmente) en partes iguales y se eligen varias de esas partes. Por ejemplo, las 3/4 partes de una tarta.
Pero un segundo momento de avance en la formación del concepto de fracción lo constituye la consideración de la fracción de un número (representativo de un conjunto de objetos). Por ejemplo, de un determinado número de botones, tapones de plástico, canicas, etc., como muestran los siguientes vídeos:
En nuestra «Guía para el profesor» estamos desarrollando la unidad sobre la «Cómo enseñar las fracciones en Primaria». Entre otros, hay que considerar los siguientes vídeos introductorios, que hemos creado utilizando Scratch:
Nosotros entendemos que las matemáticas deben ser presentadas, en la enseñanza obligatoria, de modo que los conceptos introducidos a los alumnos tengan un sentido intuitivo para ellos.
Podemos comenzar con un ejercicio donde tengan que calcular la altura de algún objeto, inaccesible para poder medir su altura. Por ejemplo, la altura de un edificio. El ejercicio puede ser desarrollado de forma real, en el patio del centro escolar.
Se trata de jugar con la semejanza de triángulos rectángulos, utilizando la sombra de los objetos ante la luz del sol, como muestra el siguiente vídeo.
Posteriormente, cuando se introduzcan las razones trigonométricas, se simplificará el procedimiento. A partir de la altura de un alumno y la sombra a que dé lugar el alumno, se podrá calcular el angulo de inclinación de los rayos solares. Y a partir de dicho ángulo, se podrá calcular la altura de cualquier edificio sin más que medir la longitud de la sombra que produce (multiplicando, con ayuda de una calculadora, la longitud de la sombra por la tangente del ángulo de inclinación).
Los números decimales se suelen introducir en 4º curso de Primaria, una vez que los niños están familiarizados con los números y el sistema de numeración decimal.
Parece razonable relacionar los números decimales con las fracciones decimales, de manera que sea fácil intuir las relaciones entre las diferentes unidades decimales (décimas, centésimas y milésimas) y de estas con la unidad natural.
Nosotros somos también partidarios de relacionar el aprendizaje de los números decimales y de las medidas de longitud, pues éstas representan un sustrato muy intuitivo para la comprensión de los números decimales.
MATEMÁTICAS EN PRIMARIA Y SECUNDARIA 