Aprender a multiplicar por la unidad seguida de ceros, comprendiendo lo que se hace, es fundamental para aprender y comprender el algoritmo de la multiplicación
Por eso, hemos creado el siguiente vídeo introductorio:
En la entrada anterior, usábamos esta imagen para ayudar a comprender la fórmula del cuadrado de una suma:
Ahora introducimos otra aún más simple, utilizando sólo números, para complementarla:
Las identidades algebraicas son de mucho uso en Educación Secundaria. Hasta en 4º de la ESO, periodo que estamos completando ahora, las ecuaciones irracionales nos demandan la memorización de las llamadas «identidades notables». Memorización que no es muy del gusto de los alumnos.
Esa memorización puede ser favorecida con ayuda de figuras geométricas.
La siguiente imagen ayuda a memorizar la fórmula del cuadrado de una suma
Los vasos son utensilios muy útiles para enseñar Matemáticas en Educación Primaria.
Por ejemplo, para ilustrar la multiplicación (por 5, en la figura; se han echado 4 cubitos en cada vaso y, después, todos los cubitos de los 5 vasos en el recipiente central).
Pueden consultarse otros ejemplos de multiplicaciones, con vasos y diferentes objetos, en otras entradas anteriores.
Los vasos también pueden ayudar a crear situaciones de resolución de problemas con un carácter lúdico. Por ejemplo escondiendo vasos con problemas (escritos en papel y guardados dentro de vasos) en diferentes espacios del aula, que los alumnos deben buscar para, posteriormente, resolver en una competición entre alumnos.
Nueva unidad, con vídeos y actividades interactivas.
La multiplicación es una operación básica, de mucha importancia en Educación Primaria, por su importancia en la vida cotidiana, de forma directa o en estrecha relación con otros conceptos, como la división, la divisibilidad, las fracciones, etc. Y también en la Educación Secundaria, ligada a la divisibilidad, la proporcionalidad, las funciones lineales, etc.
Por eso es muy importante conseguir que los alumnos interioricen correctamente su significado, su importancia en la vida cotidiana y su relación con otros conceptos.
Creemos que los conceptos matemáticos deben ser iniciados en los primeros niveles de Primaria a través del juego. Así conseguiremos que interesen a los alumnos y los interioricen. Primero podemos plantear situaciones de juego manipulativo, en un contexto más colectivo y posteriormente podemos pasar a un plano más individual, a través de las actividades online.
En el siguiente vídeo planteamos algunas situaciones de juego manipulativo, para introducir la multiplicación:
En las diferentes páginas de Primaria de este sitio Web pueden verse multitud de actividades y recursos online para conseguir que los alumnos interioricen los diferentes aspectos de la multiplicación y conceptos relacionados.
Nuestro sitio web «Matemáticas en Primaria y Secundaria con ayuda de las TIC» tiene un apartado que no es estrictamente matemático, con el título «Recursos Web», que ofrece multitud de soluciones a profesores que usen habitualmente las TIC en su quehacer docente. Mostramos, a continuación, un pequeño ejemplo.
Éste es el caso, por ejemplo, del recurso que vamos a comentar. Se puede buscar en nuestro sitio Web, recorriendo los apartados: «Recursos TIC», «Multimedia», «Texto» y «Conversión de ímagen de texto a Word». El recurso es «Free Online». Su dirección Web es: http://www.onlineocr.net/.
Basta hacer una copia de un documento de texto, convirtiéndolo, por ejemplo, en un archivo jpg. Se selecciona el archivo resultante (previamente guardado en nuestro ordenador) y se sube a la plataforma de Free Online. Se hace la conversión y resulta un documento muy aproximado al original, al que hay que hacer pocas correcciones.
Como actividad inicial de motivación, antes de introducir vídeos explicativos y plantear actividades y problemas escritos y online, para conseguir que los alumnos interioricen estas ideas, podemos comenzar con la siguiente actividad , para la que utilizaremos vasos de plástico, palillos de dientes y una vasija mayor, también de plástico:
Si queremos multiplicar, por ejemplo, 3 por 10, hay que sumar 3 consigo mismo diez veces: 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3 (se supone que se ha trabajado previamente la idea de la multiplicación como suma repetida).
Echamos 3 palillos en cada vaso. Para saber la cantidad total de palillos que resultan, echamos el contenido de todos los vasos en la vasija grande. Resultan 30 palillos. Comprobamos, así, que 3 x 10 = 30.
Análogamente, echando en cada vaso: 4, 5, 6 …, palillos. Es decir, multiplicando por 4, 5, 6, …
Comprobamos que multiplicar un número por 10 es equivalente a añadir un 0 a la derecha del número que multiplicamos.
Análogamente, podemos multiplicar, por ejemplo, 3 por 20, utilizando 20 vasos, echando 3 palillos en cada vaso y luego echando el contenido de todos los vasos en la vasija grande. Comprobamos, así, que 3 x 20 = 60.
Comprobamos que multiplicar un número por 20 es equivalente a multiplicar el número por 2 y después añadirle un 0.
Utilizamos después la calculadora para comprobar estos resultados y otros más complejos: multiplicar por 100, por 1000, etc. Por 200, 2000, etc.
En la enseñanza de las Matemáticas se suele dar, en mi opinión, excesivo predominio al aprendizaje memorístico, mecánico.
Éste es el caso de la multiplicación. Se explica el sentido de la multiplicación, es verdad, pero en seguida se plantea el aprendizaje del algoritmo de la multiplicación, de un modo memorístico. Se hace que los niños efectúen largas multiplicaciones de varias cifras. Se enseñan también las propiedades de la multiplicación: multiplicativa, distributiva. Pero también de una forma mecánica, sin “vida”.
Sería mucho más útil que se aprendiera que multiplicar por 24 es igual que multiplicar por 20 y por 4 y sumar los resultados. Y que multiplicar por 20 es lo mismo que multiplicar por 2 y añadir un 0 al final del número. Etcétera. Por este camino, los niños pueden descubrir por ellos mismos el algoritmo de la multiplicación. Naturalmente, aquí se están dando sólo algunas pinceladas del proceso.
En nuestra línea de motivar el aprendizaje matemático desde un acercamiento inicial a los temas a considerar, mediante la utilización de materiales manipulativos, vamos a sugerir ahora como introducir las propiedades de la multiplicación, de forma manipulativa.
Una actividad puede ser formar con bolas, dispuestas sobre un cartón de huevos (vacío), algunas distribuciones como la siguiente:
Expresar, mediante una multiplicación, cada parte de la figura. En este caso, una parte representa 3×4 y la otra 2×4. Luego, expresar mediante una multiplicación el conjunto: 5×4. Se ve así, fácilmente, que 3×4 + 2×4 = 5×4. Propiedad distributiva.
Estas mismas actividades se pueden hacer con tapones, botones, etcétera.
Con las siguientes configuraciones podemos ver que 4×3 = 3×4. Se trata simplemente de girar el cartón. Propiedad conmutativa.
De una forma semejante, podemos aprender la regla de la multiplicación por 20, 30, 40, etcétera.
Jugando con la calculadora, podemos generalizar el conocimiento de estas propiedades. Por ejemplo, podemos ver fácilmente que multiplicar por 20, 30, 40, … es como multiplicar por 2, 3, 4, …, añadiendo un 0 al final del número resultante.
En el primer curso de la Educación Secundaria Obligatoria se pueden recordar las propiedades de la multiplicación directamente desde la calculadora.
En nuestra actual línea de proponer juegos manipulativos que introduzcan los contenidos matemáticos que se vayan a considerar en el aula, proponemos ahora este juego.
Se necesita papel cuadriculado, dos bolígrafos de distinto color y dos dados. El primer jugador tira los dados y multiplica los resultados. Debe dibujar en el papel cuadriculado un rectángulo que tenga tantos cuadrados unidad como indique la multiplicación. Puede elegir las dimensiones de los lados del rectángulo. A continuación, le toca al otro jugador. Ganará quien haya conseguido más cuadrados unidad, cuando ya no quede espacio en el “tablero”.
Con este juego, a nivel de Primaria se aprenden las tablas de multiplicar. Y tanto a nivel de Primaria como Secundaria, se refuerza la noción y el cálculo de áreas de superficies rectangulares.
MATEMÁTICAS EN PRIMARIA Y SECUNDARIA 