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CÓMO ENSEÑAR LA TRIGONOMETRÍA EN LA ESO. INTRODUCCIÓN


Nosotros entendemos que las matemáticas deben ser presentadas, en la enseñanza obligatoria, de modo que los conceptos introducidos a los alumnos tengan un sentido intuitivo para ellos.

Podemos comenzar con un ejercicio donde tengan que calcular la altura de algún objeto, inaccesible para poder medir su altura. Por ejemplo, la altura de un edificio. El ejercicio puede ser desarrollado de forma real, en el patio del centro escolar.

Se trata de jugar con la semejanza de triángulos rectángulos, utilizando la sombra de los objetos ante la luz del sol, como muestra el siguiente vídeo.

Posteriormente, cuando se introduzcan las razones trigonométricas, se simplificará el procedimiento. A  partir de la altura de un alumno y la sombra a que dé lugar el alumno, se podrá calcular el angulo de inclinación de los rayos solares. Y a partir de dicho ángulo, se podrá calcular la altura de cualquier edificio sin más que medir la longitud de la sombra que produce (multiplicando, con ayuda de una calculadora, la longitud de la sombra por la tangente del ángulo de inclinación).


 

CREACIÓN DE PRESENTACIONES, USANDO SCRATCH


En nuestra sección de “Cursos gratuitos, hemos incluido este módulo de introducción a Scratch:

Scratch

Con Scratch se pueden programar actividades interactivas, juegos y animaciones.

Con este primer módulo de Scratch, enseñamos a hacer presentaciones interactivas.


 

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN RESPECTO A LA SUMA


LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

Si una multiplicación nos resulte algo más difícil, podemos descomponerla en dos multiplicaciones más simples.

Distributiva2

En la imagen, la multiplicación de 6 x 3 la hemos descompuesto en las multiplicaciones de  2 x 3  y  4 x 3  que, sumadas dan el mismo resultado.

6 x 3 = (2 + 4) x 3 = (2 x 3) + (4 x 3)

Ésta es la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma.

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA, APLICADA A NÚMEROS DE DOS CIFRAS

Podemos aplicar la propiedad distributiva a números de dos cifras:

Distributiva con Decenas

4 x 12 = 4 x (2 + 10) = (4 x 2) + (4 x 10) = 8 + 40 = 48

La propiedad distributiva constituye la base del procedimiento para multiplicar números de una cifra por números de dos cifras. Recordemos el procedimiento.:

Multi

Enseñando previamente la propiedad distributiva es muy fácil de enseñar este algoritmo de cálculo, este procedimiento de cálculo, de números de 2 cifras por números de 1 cifra, DE FORMA RAZONADA.

Como hemos visto, podemos descomponer 12 como 2 + 10 y aplicar la propiedad distributiva:

4 x 12 = 4 x (2 + 10) = (4 x 2) + (4 x 10) = 8 + 40 = 48

MultiDistri2

La siguiente imagen ejemplifica la multiplicación de números de dos cifras por números de una cifra, con llevada.

5 x 23 = (5 x 3) + (5 x 20) = 15 + 100 = 5 + 10 + 100

Distributiva con decenas2


JUEGO DE INTRODUCCIÓN A LA MULTIPLICACIÓN, A LAS TABLAS DE MULTIPLICAR Y A LAS PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN


INTRODUCCIÓN A LA MULTIPLICACIÓN

Presentamos a continuación una versión más atractiva de nuestro juego de introducción a la multiplicación, anteriormente expuesto en:

https://matematicasprimariasecundaria.com/2018/11/03/juego-de-carrera-de-multiplicacion-de-rectangulos/

Partimos ahora de una cuadrícula sobre la que se sitúan tapones, en disposiciones rectangulares, correspondientes a fichas de dominó, representando multiplicaciones de números. Por ejemplo, las multiplicaciones de 4×3 ó 2×5:

Foto1

Las fichas de dominó están situadas de modo que no se ven las puntuaciones. Cada jugador, por turnos, coge una ficha cada vez y la muestra y pone en la cuadrícula los tapones correspondientes. Cuando ya no se pueden poner más, gana quién más tapones haya conseguido.

TABLA DE MULTIPLICAR. PROPIEDAD CONMUTATIVA

En esta versión del juego, se ayuda al alumno a aprender la tabla de multiplicar y también la propiedad conmutativa.

Se parte del conocimiento, verbalizado o intuitivo, de la propiedad conmutativa de la multiplicación, de modo que la disposición que se muestra ahora se considera equivalente a la anterior, habiéndose simplemente variado la disposición de las fichas de dominó:

Foto2.jpg

MULTIPLICACIÓN POR 0 Ó POR 1

Con este juego, también se introducen de modo natural la multiplicación por 0 y por 1.

Pues si una cantidad de la ficha está en blanco, la cantidad representada es 0. A la ficha (3,0), por ejemplo, le corresponde poner 3 filas de 0 tapones. O considerándola como la ficha (0,3), da lugar a 0  filas de 3 tapones. Es decir una multiplicación por 0, que origina 0 tapones.

O si en una ficha hay un 1 y también, por ejemplo, un 6, eso querrá decir que un factor es 1 y el otro es 6, el resultado es una línea de 6 tapones. Y que el resultado numérico de la multiplicación de 1×6 (o de 6×1) es 6.  

Foto3

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

Se puede ampliar el juego, introduciendo la propiedad distributiva, de modo que, por ejemplo, la ficha (4,6), que introduce la multiplicación de 4×6, pueda dar lugar a dos lineas, por ejemplo una de 1×6 y otra de 3×6. Pues 4 veces 6 es lo mismo que 1 vez 6 más 3 veces 6. O sea, 4×6 = 1×6 + 3×6.