CÓMO ENSEÑAR LA GEOMETRÍA ANALÍTICA EN LA E.S.O. INTRODUCCIÓN


Se trata de hacer ver a los alumnos que la geometría analítica expresa las figuras mediante ecuaciones.

Podemos recordarles  que podemos expresar los puntos del plano como parejas de números. Que en el plano cartesiano, cada punto tiene dos coordenadas

Coordenadas

Y que las coordenadas (x , y) de los puntos que componen una figura pueden tener una relación, que puede ser expresada mediante una ecuación.

Por ejemplo, en el caso de la recta de la figura

Recta

podemos ver que, siempre, la abcisa “x” de un punto es igual a  la ordenada “y” de dicho punto. La ecuación que expresa la relación entre las coordenadas de los puntos de la recta es:

y = x

De igual forma, podremos representar algebraicamente otras líneas rectas. La ecuación general es

y = mx + n

Y también podemos representar líneas curvas mediante ecuaciones cuadráticas, cúbicas, etc.

Esta caracterización de las líneas, como ecuaciones, en el plano cartesiano, puede resultar sin sentido para los estudiantes, inicialmente, Por eso, puede ser interesante hacerles ver que la geometría analítica puede servir, por ejemplo, para describir y guiar el vuelo de un dron, a una altura constante sobre el suelo. O el recorrido de un robot, sobre el suelo.

Podemos plantearles las siguientes actividades, para ayudarles a visualizar el interés práctico de la geometría analítica. Vamos a conducir un dron, en el plano, utilizando Scratch. Aunque lo haremos dibujando, hay pequeños robots que se pueden mover programándolos con Scratch, de forma similar a la planteada aquí (por ejemplo: mBot v1.1 Bluetooth) De forma que estos juegos podrían, incluso, trasladarse al mundo real.

Actividad 1.  Vamos a conducir un dron, indicándole la ecuación de la recta por donde debe moverse. Se podrá mover por diferentes rectas.

DibujarRectas

(pulsa sobre la imagen)

Actividad 2. Vamos a conducir un dron, indicándole las coordenadas de dos puntos de la recta por donde debe moverse. Se podrá mover por diferentes rectas.

RectaDosPuntos

(pulsa sobre la imagen)

Estos juegos les pueden ayudara comprender que un dron se puede dirigir a distancia, indicándole las ecuaciones de las figuras a recorrer.

Aunque lo realmente interesante sería entrar con los alumnos en la programación de juegos como éste. Porque, con este tema de geometría analítica alcanzamos un nivel de abstracción y (en cierto sentido) de alejamiento de la realidad de los alumnos tal, que conviene introducir actividades que faciliten a los alumnos la comprensión de conceptos tan abstractos.

Relacionar matemáticas y programación nos parece una buena fórmula para hacer la matemática más práctica, teniendo en cuenta la importancia que la programación adquiere en nuestros días.

Naturalmente este deseo choca con dificultades burocráticas, que pueden sobrepasar las posibilidades de un profesor de “a pie”. Pero queremos dejarlo apuntado, para sugerir una posible dirección de trabajo, en un supuesto movimiento de reforma de la enseñanza de la matemática, en la enseñanza obligatoria.

Pues recuérdese que las matemáticas de 4º curso, de la educación secundaria obligatoria, la cursan alumnos que no necesariamente van a seguir una carrera de ciencias y conviene abrir su metodología, para hacerla más comprensible y útil para los estudiantes.

Relacionar matemáticas y programación nos parece una buena fórmula para hacer la matemática más práctica, teniendo en cuenta el papel que la programación adquiere en nuestros días.

Indicar que el nivel de programación de éstos juegos es muy elemental y se basa en un algoritmo tan sencillo como el siguiente:

Movimiento

Que hace avanzar la herramienta lápiz una cantidad determinada de veces (300 en el ejemplo), partiendo de un determinado punto del plano.


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