El lenguaje algebraico
El lenguaje algebraico es un sistema de expresión, constituido por un conjunto de símbolos y reglas que nos sirven para representar de una forma genérica relaciones numéricas.
Por ejemplo, de las relaciones entre números:
3 + 4 = 4 + 3 ; 11 + 3 = 3 + 11 ; 25 + 75 = 75 + 25
Podemos pasar a la expresión algebraica:
x + y = y + x
donde x e y representan números cualesquiera.
Esa expresión muestra la propiedad conmutativa de la suma. Nos indica que para sumar dos números no importa el orden de los números para realizar la suma.
La propiedad conmutativa se cumple también para el producto:
x . y = y . x
Otra propiedad similar es la propiedad sociativa de la suma o del producto:
(x + y) + z = x + (y + z) ; (x . y) . z = x . (y . z)
Que nos indica que para sumar a sumar o multiplicar tres números operamos primero dos números y luego el tercero, sin importar qué dos números cojamos primero.
El lenguaje algebraico se emplea con frecuencia en la vida cotidiana.
Veamos algunos ejemplos sencillos en los cuales se puede aplicar el lenguaje algebraico:
- Halla tres números pares consecutivos cuya suma sea 24.
- La madre de Toñín tiene 43 años. Esta edad es cuatro años más que el triple de la edad de su hijo. ¿Qué edad tiene Toñín?
- A una fiesta de cumpleaños asisten 64 personas entre mujeres y hombres. Si hay 4 más mujeres que hombres, ¿cuántas mujeres hay?
- Un terreno de forma rectangular tiene un perímetro de 105 metros. Si el ancho es la mitad, ¿cuáles son las medidas del terreno?
- Calcula las medidas de los ángulos de un triángulo sabiendo que uno es la mitad del otro, y el tercero es 20 grados menor que el mayor.
- Un recipiente está lleno de agua. Se extrae la mitad del agua primero y después la cuarta parte del resto. Si quedan 300 litros, ¿cuál era la capacidad del recipiente?
- Halla las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 60 centímetros y el largo es el doble que el ancho.
- En un triángulo rectángulo uno de sus ángulos es la mitad que el otro. ¿Cuánto miden cada uno?
- Dos depósitos tienen igual capacidad. Si en uno de ellos se saca 2 litros y del otro 9, en el primero queda el doble de litros que en el segundo. ¿Qué capacidad tienen los depósitos?
- Dos depósitos tienen igual capacidad. Si en uno de ellos se saca 2 litros y del otro 9, en el primero queda el doble de litros que en el segundo. ¿Qué capacidad tienen los depósitos?
- Manuel y César tienen juntos 350 €. ¿Cuánto dinero tiene César si sabe que tiene 70 € menos que Manuel?
- Una madre reparte 60 euros entre sus dos hijos. ¿Cuánto dinero recibe cada uno si al menor le da la tercera parte que al mayor?
- Repartes 310 euros entre tres sobrinos de modo que el segundo recibe 20 euros menos que el primero y 40 euros más que el tercero. ¿Cuánto le diste a cada sobrino?
- En un examen de 20 preguntas la nota de Juan ha sido un 8. Si cada acierto vale un punto y cada error resta dos puntos, ¿Cuántas preguntas ha acertado Juan?; ¿Cuántas ha fallado?
El álgebra es una de las principales ramas de la matemática. Nos permite expresar de un modo más condensado diferentes objetos y relaciones matemáticas, utilizando la notación algebraica
MATEMÁTICAS EN PRIMARIA Y SECUNDARIA 