CÓMO ENSEÑAR LAS FUNCIONES EN LA E.S.O. FUNCIONES ELEMENTALES. TIPOS


Siguiendo con nuestra idea de relacionar el aprendizaje matemático con fenómenos y situaciones de la vida cotidiana, se pueden hacer aparecer en este tema diferentes tipos de funciones elementales: lineal, afín, cuadrática, de proporcionalidad inversa, exponencial, logarítmica, trigonométrica, …, ligándolos a fenómenos y situaciones cercanos a los alumnos o conocidos por ellos.

La función lineal, en su versión más simple, la función de proporcionalidad, aparece en los procesos de compra. El precio de una compra de diferentes unidades de un mismo producto es directamente proporcional al número de unidades compradas. La función es:

y = a . x

La función afín, aparece en casos como el precio de la factura de la luz, donde el precio depende de una cantidad fija (alquiler del contador, impuestos, …) más una cantidad variable que es proporcional al consumo efectuado. La función es:

y = a . x + b

La función afín también es estudiada en física, al considerar el movimiento uniforme, donde el espacio recorrido es proporcionalidad a la velocidad del movimiento.

La función cuadrática se estudia en física, al considerar el movimiento uniformemente acelerado:

FuncionCuadratica

MovimientoUnifAceler

apareciendo en situaciones muy familiares a los alumnos:

Movimiento Parabolico

 

Las funciones racionales son aquellas cuya expresión algebraica es un cociente de polinomios.

Las más sencillas son las de proporcionalidad inversa

y = a / x

que se aplican, por ejemplo, para representar la relación entre el tiempo y la velocidad (constante) necesarios para hacer un recorrido (a doble, triple, … velocidad, se emplea la mitad,  tercera parte, … de tiempo). También para expresar la relación entre el caudal de un grifo y el tiempo empleado en llenar un depósito (de una capacidad determinada) con dicho grifo. O la relación entre la base y la altura de rectángulos de igual área. 

¿Recuerdas la leyenda del ajedrez. Si se da un grano de trigo por el primer cuadro de un tablero de ajedrez, dos por el segundo, cuatro por el tercero, y así sucesivamente, doblando cada vez el número de granos de trigo, el número de granos que corresponden a cada cuadro viene dado por la función:

FuncionExponencial2

Es una función exponencial. La función exponencial encuentra también aplicaciones en biología, donde determinadas poblaciones de microbios pueden crecer, por ejemplo, al doble cada cierto periodo de tiempo.

La función logarítmica es la inversa de la exponencial. Se aplica, por ejemplo, en medicina, para describir que la cantidad de miligramos restantes de un medicamento se reduce, por ejemplo, a la tercera parte, cada cinco horas.

Las funciones trigonométricas se utilizan, por ejemplo, para representar fenómenos electromagnéticos.

Puedes ver nuestra propuesta docente concreta en:

Propuesta


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